Question

某工廠有三個車間，共有75人報名參加冬季長跑，其中第一車間人數最多，第三車間人數最少．如果第一車間報名人數是第三車間報名人數的2

1

2

倍，那么第二車間報名人數是第三車間報名人數的

1

6

7

或1

3

16

倍．

Answer 1

分析：根據題意，設第二車間和第三車間報名人數分別為a和b，則第一車間2

1

2

×b=

5

2

b，再根據三個車間共有75人報名參加冬季長跑，所以 75=

5

2

b+a+b=a+

7

2

b，解此不定方程，即可得出答案．

解答：解：設第二和第三車間報名人數分別為a和b，則第一車間的人數為：2

1

2

×b=

5

2

b，
75=

5

2

b+a+b=a+

7

2

b，
因為，b≤a≤

5

2

b，
所以，

9

2

b≤a+

7

2

b≤6b，即

9

2

b≤75≤6b，
所以，12

1

2

≤b≤16

2

3

，又b為偶數，
所以，b=14或16．
（1）當b=14時，a=26，

a

b

=1

6

7

；
（2）當b=16時，a=19，

a

b

=1

3

16

，
答：第二車間報名人數是第三車間報名人數的1

6

7

或1

3

16

倍，
故答案為：1

6

7

或1

3

16

．

點評：解答此題的關鍵是，根據題意，設出未知量，再根據數量關系等式，列出不定方程，解不定方程即可．