Question

如圖，三個大小相同的正方形重疊地放在一個大的正方形ABCD內，已知能看見的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積分別是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形ABCD的邊長是

12.5

厘米．

Answer 1

分析：由題意得每個小正方形的邊長都為8厘米，則將圖Ⅱ所在的小正方形向左移動到最左邊，則圖Ⅱ減少的面積等于圖Ⅲ增加的面積，圖Ⅱ面積+圖Ⅲ面積=38+34=72（平方厘米），如圖

因為大正方形ABCD的邊長=小正方形的邊長+a=小正方形的邊長+b，所以a=b，所以將圖Ⅱ所在的小正方形向左移動到最左邊后，圖Ⅱ的面積為8b等于圖Ⅲ的面積8a，則求出a或b的長度，大正方形ABCD的邊長=8+a或b的長度，代數計算即可．

解答：解：如上圖圖所示：設出其中兩條邊分別為a，b：
則將圖Ⅱ所在的小正方形向左移動到最左邊，圖Ⅱ減少的面積等于圖Ⅲ增加的面積，
圖Ⅱ面積+圖Ⅲ面積=38+34=72（平方厘米），
因為大正方形ABCD的邊長=小正方形的邊長+a=小正方形的邊長+b，所以a=b，
所以將圖Ⅱ所在的小正方形向左移動到最左邊后，圖Ⅱ的面積等于圖Ⅲ的面積，
即8a=8b=72÷2=36（平方厘米），
則a=b=36÷8=4.5（厘米），
則大正方形ABCD的邊長為：8+4.5=12.5（厘米）．
答：正方形ABCD的邊長是12.5厘米．
故答案為：12.5．

點評：此題考查了面積與等積變換的知識，解答本題的關鍵是發現把圖Ⅱ向左移動，圖Ⅱ減小的面積等于圖Ⅲ增加的面積，這是突破口，難度較大．