Question

20．擺一擺，找規(guī)律

（1）照樣子接著擺，擺10個正方形要多少根火柴棒？
（2）如果有301根火柴棒，能擺多少個正方形？
（3）擺45個正方形，135個火柴棒夠嗎？
（4）擺n個這樣的正方形需要多少根火柴棒？

Answer 1

分析 第一個正方形需要4根火柴棒，第二個正方形再加上3根火柴棍4+3，第三個正方形再加上3根火柴棍4+3+3，第四個正方形再加上3根火柴棍，4+3+3+3，…由此可得第n個正方形需要再加上3（n-1）根火柴棍，需要4+3（n-1）=3n+1根火柴棒．
（1）把n=10代入3n+1計算即可；
（2）讓3n+1=301計算即可；
（3）把n=45代入3n+1計算后與135比較即可；
（4）擺n個這樣的正方形需要3n+1根火柴棒．

解答 解：第一個正方體需要4根火柴棒； 
第二個正方體需要4+3×1=7根火柴棒； 
第三個正方體需要4+3×2=10根火柴棒； 
…
擺n個正方形需4+3×（n-1）=3n+1根火柴棒．
（1）當n=10時，
3×10+1
=30+1
=31（根），
答：擺10個正方形要31根火柴棒；
（2）3n+1=301
3n=300
n=100，
答：如果有301根火柴棒，能擺100個正方形；
（3）當n=45時，
3×45+1
=135+1
=136（根），
136＞135，
答：擺45個正方形，135個火柴棒不夠；
（4）擺n個這樣的正方形需要3n+1根火柴棒．

點評 此題考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，認真分析，找到規(guī)律，是解決此題的關鍵．