Question

計算：

1 2

1+ 1 2

+

1 3

(1+ 1 2 )(1+ 1 3 )

+…+

1 99

(1+ 1 2 )(1+ 1 3 )…(1+ 1 99 )

．

Answer 1

分析：根據題意，可以根據前幾個找出規律，再根據分數的拆項進行巧算．

解答：解：

1 2

1+ 1 2

=

1 2

3 2

=

1

2

×

2

3

=

2

2×3

，

1 3

( 1+ 1 2 )(1+ 1 3 )

=

1 3

3 2 × 4 3

=

1

3

×

2×3

3×4

=

2

3×4

，
…

1 99

(1+ 1 2 )(1+ 1 3 )…(1+ 1 99 )

=

1 99

3 2 × 4 3 ×…× 100 99

=

1

99

×

2×3×…×99

3×4×…×100

=

2

99×100

，
所以，

1 2

1+ 1 2

+

1 3

(1+ 1 2 )(1+ 1 3 )

+…+

1 99

(1+ 1 2 )(1+ 1 3 )…(1+ 1 99 )

，
=

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

99×100

，
=2×（

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

），
=2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

99

-

1

100

），
=2×（

1

2

-

1

100

），
=1-

1

50

，
=

49

50

．

點評：根據題目，找出規律，按照分數的拆項計算即可．