Question

統(tǒng)一法：計算：

12

1

+

12+22

1+2

+

12+22+32

1+2+3

+…+

12+22+…+272

1+2+…+27

．

Answer 1

分析：解決此題，運用關(guān)系式：（1²+2²+…+n²）=n（n+1）（2n+1）÷6．例如：當(dāng)n=27時（1²+2²+…+27²）=27×（27+1）（2×27+1）÷6，據(jù)此，先計算每個分?jǐn)?shù)的分子，原式變?yōu)?+

5

3

+

7

3

+

9

3

+

11

3

…+

201

3

，通過進(jìn)一步計算即可．

解答：解：

12

1

+

12+22

1+2

+

12+22+32

1+2+3

+…+

12+22+…+272

1+2+…+27

，
=1+

2×(2+1)×(2×2+1)

6

×

1

3

+

3×(3+1)×(2×3+1)

6

×

1

6

+…+

27×(27+1)×(2×100+1)

6

×

1

378

，
=1+

5

3

+

7

3

+

9

3

+

11

3

…+

201

3

，
=1+

(5+201)×[(201-5)÷2+1]÷2

3

，
=1+3399，
=3400．

點評：認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察，根據(jù)數(shù)字特點，運用關(guān)系式：（1²+2²+…+n²）=n（n+1）（2n+1）÷6，計算分子，進(jìn)一步解決問題．