Question

有一列數：1、1、2、3、5、8、13…，即第一、第二個數都是1，從第三個數起，每個數都是它前面兩個數的和，求第2006個數除以3的余數．

Answer 1

分析：由題意知：這串數的規律是1、1、2、3、5、8、13…，從第三個數是前面兩個數的和，分別計算這些數除以3的余數，找出規律：每8個為一循環，用2006除以3，看看有多少個循環，余數是幾則看循環數里第幾個數，是幾就余幾．

解答：解：一串數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987…，
這此數除以3的余數是：1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0…
余數中每8個數為一循環，循環1、1、2、0、2、2、1、0，
2006÷8=250…6，
所以第2006個數除以3余數為2．

點評：解答此題要先找到這組數余數規律，再看第2006個數里有幾個8即看循環了幾次，這里余的6是指循環余數里第6個數是2．