Question

如圖中的曲線是用半徑長度的比為4：3：1的7條半圓曲線連成的．涂有陰影的部分與未涂陰影部分的面積比是多少？

Answer 1

分析：不妨設三條半徑分別為4、3、1，則陰影部分面積為三部分：小圓：面積為π，小半圓：面積為

π

2

，小半圓底下部分：面積為π×4²÷2-π×3²÷2=

7π

2

，共計：5π，而非陰影部分面積：π×4²-5π=11π，從而求出面積比．

解答：解：設三條半徑分別為4、3、1，則陰影部分面積為三部分：
小圓：面積為π×1²=π，
小半圓：面積為π×1²÷2=

π

2

，
小半圓底下部分：面積為π×4²÷2-π×3²÷2=

7π

2

，
所以陰影部分的面積為：π+

π

2

+

7π

2

=5π，
空白部分的面積為：π×4²-5π=11π，
所以涂有陰影的部分與未涂陰影部分的面積比是：5π：11π=5：11；
答：涂有陰影的部分與未涂陰影部分的面積比是5：11．

點評：解答此題的關鍵是：利用圓的面積公式求出陰影部分和空白部分的面積，問題即可得解．