Question

（1）填表（省略部分不填）

直線上所取的點數	示意圖	直線上的線段數
2		1
3		3
4		________
…	…	…
10	…	________

（2）學校舉行乒乓球比賽，有15名同學參加，如果每兩名同學之間都進行一場比賽，一共要比賽多少場？
（3）象棋比賽中，每兩名選手之間都要進行一局比賽，每局勝者得2分，負者不得分，平局兩人各得1分．現統計所有選手得分總和為420分，試確定有多少人參加比賽？

Answer 1

解：（1）根據題干分析可得：當直線上有4個點是，線段總條數為：4×3÷2=6（條），
當直線上有10個點時，線段總條數是：10×9÷2=45（條），

（2）15×14÷2=105（場），
答：一共要比賽105場．

（3）設有x人參加，根據題意可得方程：
[x×（x-1）÷2]×2=420，
x（x-1）××2=420，
x（x-1）=420，
因為21×20=420，所以x=21．
答：有21人參加比賽．
故答案為：（1）6；45．
分析：（1）答題時首先知道線段的定義，線段：直線上兩點間的一段，有兩個端點．所以可得計數方法是：直線上有n個點時，則線段的總條數是n（n-1）÷2，由此即可解答；
（2）15名同學進行乒乓球比賽，每2名同學之間進行一場比賽，即進行循環賽制，所以每個同學和其它14名同學都要進行一場比賽，則所有同學參賽的場數為15×14=210場，由于比賽是在兩名同學之間進行的，所以共比賽210÷2=105場．
（3）根據題干，先求出一共有幾局比賽，設有x人參加，則比賽局數有x×（x-1）÷2次，每局比賽，無論輸贏總得分都是2分，由此即可列出方程[x×（x-1）÷2]×2=420，求出x的值即可解決問題．
點評：（1）本題考查了線段的有關知識，屬于信息給予題，讀懂題目信息，并學會計算線段的條數的方法．
（2）（3）在循環賽制中，參賽人數和比賽場數的關系為：比賽場數=參賽人數×（參賽人數-1）÷2．