Question

已知三角形ABC為等邊三角形，其三邊長如下圖所示，求

X2-Y2

X2+2Y2

×1

27

40

的值．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質可得方程2x-8=x+6，解方程求出x=14；再根據等邊三角形的性質可得方程3y+2=14+6，解方程求出y；再將x，y的值代入

X2-Y2

X2+2Y2

×1

27

40

，計算即可求解．

解答：解：根據題意有：
2x-8=x+6，
2x-x=6+8，
   x=14；
  3y+2=14+6，
3y+2-2=14+6-2，
    3y=18，
     y=6．
把 x=14，y=6代入

X2-Y2

X2+2Y2

×1

27

40

，
原式=

142-62

142+2×62

×

67

40

，
=

40

67

×

67

40

，
=1．
答：

X2-Y2

X2+2Y2

×1

27

40

的值為1．

點評：考查了等邊三角形的性質，解方程及含字母式子的求值，本題的關鍵是得到關于x，y的方程，求得x，y的值．