Question

將自然數N接在任一自然數的右面（例如將2接在35的右面得到352），如果所得的新數都能被N整除，那么稱N為“神奇數”．問在小于130的自然數中有多少個“神奇數”？

Answer 1

分析：設神奇數為k位數，P為一自然數，PN=P×10^k+N，從而根據題意得出N整除PN，N整除10^k，然后討論k的取值即可．

解答：解：設神奇數為k位數，P為一自然數，PN=P×10^k+N，
又N整除PN，可得N整除10^k，
當k=1時，N=1，2，5；
當k=2時，N=10，20，25，50；
當k=3時，N=100，125．
綜上可得共9個．
答：一共有9個．

點評：本題考查數的整除的知識，難度較大，關鍵是設出神奇數的位數，這一點是比較難想到的．