Question

將任意一個大于1的自然數n，按一下兩種方法處理，構成新數：1、如果n是質數，則將n加1；2、如果n是合數，則將n分解成質因數的積，把所得的所有的質因數相加．若將新數繼續按以上的方法處理，則可以得到一組新數．若取n=1997（1997是質數），則得到的一組新數中共有

8

個不同的數．

Answer 1

分析：根據題中的方法構成新數，分析新數中有幾個不同的數即可．

解答：解：1997+1=1998，1998=2×3×3×3×37，2+3+3+3+37=48，48=2×2×2×2×3，2+2+2+2+3=11，11+1=12，12=2×2×3，2+2+3=7，7+1=8，8=2×2×2，2+2+2=6，6=2×3，2+3=5，5+1=6，至此都是5和6循環，所以得到的一組新數中共有：
1988，48，11，12，7，8，6，5共計8個；
故答案為：8．

點評：解答本題關鍵是讀懂題意，找準方法，組成新數．