Question

一個長方體的高減少3厘米后，就成了正方體，表面積減少48平方厘米，原來這個長方體表面積是

 

，所占空間是

 

．

Answer 1

考點：長方體和正方體的表面積,長方體和正方體的體積

專題：空間與圖形

分析：根據高減少3厘米，就變成一個正方體可知，這個正方體比原長方體表面積減少的4個面是相同的，這4個面的寬即為3厘米，根據已知表面積減少48平方厘米，用48÷4÷3=4厘米，求出減少面的長，也就是剩下的正方體的棱長，然后用4+3=7厘米求出原長方體的高，據此原長方體的長寬高分別為4厘米、4厘米、7厘米，再由長方體的表面積公式、長方體的體積公式即可解決．

解答： 解：減少的面的長（即剩下正方體的棱長）為：48÷4÷3=4（厘米）
原長方體的高為：4+3=7（厘米）
因此原長方體的長寬高分別為4厘米、4厘米、7厘米
所以原長方體的表面積為：
4×4×2+4×7×4
=16×2+28×4
=32+112
=144（平方厘米）
4×4×7=112（立方厘米）
答：原長方體的表面積是144平方厘米，所占空間是112立方厘米．
故答案為：144平方厘米、112立方厘米．

點評：根據截去后剩下是正方體，可知減少的部分是寬為3厘米的4個面，從而可以分別求出長方體的長、寬、高．