Question

圖中圓錐形容器的容積是24升，容器里裝已有一些水，水的高度正好是圓錐高度的一半．容器中裝有多少升水？

Answer 1

考點：組合圖形的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：從圖中可以看出，水面高度是容器高度的一半，水面半徑也是容器底面半徑的一半．設容器底面半徑為r、高為h，容器的容積是

1

3

πr²h，里面的水也是圓錐形，高是

1

2

h，底面半徑是

1

2

r，體積是

1

3

×π×_（

1

2

r_）²×

1

2

h=

1

24

πr²h，所以水的體積占容器容積的（

1

24

πr²h）÷（

1

3

πr²h）=

1

8

．

解答： 解：設容器底面半徑為r、高為h，
容器的容積是：

1

3

πr²h
里面的水也是圓錐形，高是

1

2

h，底面半徑是

1

2

r，
體積是：

1

3

×π×_（

1

2

r_）²×

1

2

h=

1

24

πr²h，
所以水的體積占容器容積的（

1

24

πr²h）÷（

1

3

πr²h）=

1

8

．
24×

1

8

=3（升）
答：容器里裝有3升水．

點評：此題考查了圓錐的體積公式的靈活應用，這里根據題干得出水的底面半徑與容器的底面半徑之比是解決本題的關鍵．