Question

計算：2014²-2013²+2012²-2011²+…-3²+2²-1．

Answer 1

考點：四則混合運算中的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：首先根據平方差公式，分別求出2014²-2013²、2012²-2011²、…、4²-3²、2²-1的值是多少；然后根據等差數列的求和公式計算即可．

解答： 解：2014²-2013²+2012²-2011²+…+3²-2²+1
=（2014²-2013²）+（2012²-2011²）+…+（4²-3²）+（2²-1）
=（2014+2013）×（2014-2013）+（2012+2011）×（2012-2011）+…+（4+3）×（4-3）+（2+1）×（2-1）
=4027+4023+…+7+3
=（4027+3）×（2014÷2）÷2
=4030×1007÷2
=2029105

點評：此題主要考查了四則混合運算中的巧算問題，解答此題的關鍵是靈活應用平方差公式，以及等差數列的求和公式．