Question

算式1!+2!+3!+4!+5!+6!+…+2012!的計算結果除以1001的余數是

705

．

Answer 1

分析：首先1001=7×11×13，因為所有大于10！都可以分解為7×11×13×（x）所以這些數的和的余數都是0．然后這個算式就變成了：算式1!+2!+3!+…+9！除以1001的余數，據此解答．

解答：解：1001=7×11×13，因為所有大于10！都可以分解為7×11×13×（x）所以這些數的和的余數都是0．
然后這個算式就變成了：算式1!+2!+3!+…+9！除以1001的余數，
求余數（1+2+6+24+120+720+5040+40320+362880）÷1001，
由于是求余數，所以大于1001的部分直接舍去不要，
化簡（1+2+6+24+120+720+35+280+518）÷1001=1706÷1001=1…705．
所以余數為705．
故答案為：705．

點評：此題考查了學生對階乘，帶余除法等知識的掌握．