Question

一個長方體木塊，它的所有棱長之和為144厘米，它的長寬高之比為4：3：2，現在要將這個長方體削成一個體積最大的圓柱體，這個圓柱體體積是多少立方厘米？

Answer 1

分析：根據棱長之和先求出一條長寬高的和是144÷4=36厘米，根據比的性質分別求出這個長方體的長寬高，再利用長方體內切割最大圓柱的方法即可解答．

解答：解：144÷4=36（厘米），
4+3+2=9，
所以長方體的長是：36×

4

9

=16（厘米），
長方體的寬是：36×

3

9

=12（厘米），
長方體的高是：36×

2

9

=8（厘米），
將這個長方體削成一個體積最大的圓柱體，有以下三種削法：
（1）以12厘米為底面直徑，以8厘米為圓柱的高，體積為：
3.14×(

12

2

)2×8，
=3.14×36×8，
=904.32（立方厘米），

（2）以8厘米為底面直徑，以16厘米為高，體積為：
3.14×(

8

2

)2×16，
=3.14×16×16，
=803.84（立方厘米），

（3）以8厘米為底面直徑，以12厘米為高，體積為：
3.14×(

8

2

)2×12，
=3.14×16×12，
=602.88（立方厘米），
答：這個圓柱體最大體積是904.32立方厘米．

點評：此題要抓住長方體內最大的圓柱的切割特點，分情況計算比較．