Question

對于任意自然數a、b定義運算是ab=（a+b）÷2；若a、b奇偶性不同，則ab=（a+b+1）÷2．求（19971998）（19981999）（19992000）（20002001）（20012002）=_

2002

．

Answer 1

分析：根據題意，可知如果兩個數的奇偶性相同，定義的新運算是這兩個數的和除以2；如果兩個數的奇偶性不同，定義的新運算就是這兩個數的和再加上1所得的結果除以2；然后再根據題意進一步計算即可．

解答：解：根據題意可得：
1997與1998的奇偶性不同；
19971998=（1997+1998+1）÷2=1998；
同理：19981999=1999，19992000=2000，20002001=2001，20012002=2002；
所以，
（19971998）（19981999）（19992000）（20002001）（20012002）
=19981999 200020012002
=1999 200020012002
=200020012002
=20012002
=2002．
故答案為：2002．

點評：本題的關鍵是先判斷兩個數的奇偶，然后再根據定義的新運算進行計算即可．