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【題目】一只小猴子在不停地搬石頭。在一條直線上,放了奇數塊石頭,每兩塊之間的距離是1.5米。開始時,小猴子在起點的位置,它要把石頭全部搬到中間的位置上(每次只搬一塊石頭),它把這些石頭搬完一共走了204米。這些石頭共有( )塊。

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

【答案】C

【解析】本題考查的是用字母表示數找規律的知識點。小猴子走的總路程與石頭的塊數有關,我們不妨用字母表示石頭的塊數,因為是奇數塊,所以設其為(2n+1)塊。另外需要注意,只有第一次搬石頭是走的單程,搬其它石頭都是走的往返,即兩個路程。

設一共有2n+1塊石頭(n是自然數),則中間石頭的兩邊都有n塊石頭,兩邊最遠的距離都是1.5n(米),再往中間的距離依次是1.5(n-1)、1.5(n-2)、……、1.5×2、1.5×1。因為除第一次搬石頭走1次外,搬其余石頭都需要走2次,所以

1×1.5×42×1.5×43×1.5×4……(n1)×1.5×4n×1.5×3204

6×(1+2+……+n-1)+4.5n=204

3nn-1)4.5n204

3n+1.5n-204=0

(3n+25.5)(n-8) =0

解得n=-8.5(非自然數,舍去),n8,所以一共有2n+1=17塊石頭。故選C。

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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