Question

（2008?儀征市）一個圓柱體木塊，底面直徑是12厘米，高是5厘米，它的表面積是

414.48

平方厘米．把它削成一個最大的圓錐，應削去

376.8

立方厘米．

Answer 1

分析：要求它的表面積首先要求它的側面積和底面積，圓柱的側面積=底面周長×高，底面積 S=πr²，又知道底面直徑是12厘米，高是5厘米，據此算出它的表面積；等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，則削去的部分=圓柱體積×（1-

1

3

），根據這個關系式算出削去部分的體積．

解答：解：（1）表面積=側面積+2個底面積
=3.14×12×5+2×3.14×（12÷2）²
=188.4+226.08
=414.48（平方厘米）；
（2）方法一：
圓柱的體積V=sh=3.14×（12÷2）²×5=565.2（立方厘米），
圓錐的體積V=

1

3

×圓柱的體積，
=

1

3

×565.2，
=188.4（立方厘米），
565.2-188.4=376.8（立方厘米）；
方法二：3.14×（12÷2）²×5×（1-

1

3

）
=565.2×

2

3

=376.8（立方厘米）；
故答案為：414.48，376.8．

點評：此題考查圓柱和圓錐的體積關系：一個圓柱和一個圓錐等底等高，則圓錐的體積是圓柱體積的

1

3

；以及圓柱的表面積計算方法：表面積=側面積+2個底面積．