Question

12．甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出$\frac{1}{4}$到乙倉后，又從乙倉庫運出$\frac{1}{4}$到甲倉庫，這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等．原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？（用算術法求解）

Answer 1

分析 設后來兩個倉庫的糧食質量都是10噸，先把運出前乙倉的質量看成單位“1”，后來剩下的質量是它的（1-$\frac{1}{4}$），它對應的數量是10噸，由此用除法求出運出前乙倉的質量，再乘上$\frac{1}{4}$，就是乙倉運給甲倉多少噸；然后用10噸減去乙倉運給甲倉的噸數，求出甲倉運出后剩下的噸數；再把甲倉原來的噸數看成單位“1”，它的（1-$\frac{1}{4}$）就是甲倉運出后的噸數，再根據分數除法的意義求出甲倉原來的噸數；糧食的總量沒變，兩倉的總質量就是10×2噸，再減去甲倉原來的質量，即可求出乙倉原來的質量，然后用甲倉原來的質量除以乙倉原來的質量即可．

解答 解：設兩個倉庫后來的質量都是10噸；
10÷（1-$\frac{1}{4}$）
=10÷$\frac{3}{4}$
=$\frac{40}{3}$（噸）

$\frac{40}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{10}{3}$（噸）

甲倉庫原來有：
（10-$\frac{10}{3}$）÷（1-$\frac{1}{4}$）
=$\frac{20}{3}$÷$\frac{3}{4}$
=$\frac{80}{9}$（噸）

乙倉庫原來有：
10×2-$\frac{80}{9}$
=20-$\frac{80}{9}$
=$\frac{100}{9}$（噸）
原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的糧食的：
$\frac{80}{9}$÷$\frac{100}{9}$=$\frac{4}{5}$．
答：原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的糧食的$\frac{4}{5}$．

點評 解決本題設出后來的質量，根據分數除法的意義，運用逆推法求出原來甲乙兩倉各有多少噸，再根據求一個數是另一個數幾分之幾的方法求解．