Question

19．A、B兩個數都只含有素因數3和5，它們的最大公因數是75，已知A有12個因數，B有10個因數，那么A、B兩數的和等于2550．

Answer 1

分析 他們的最大公因數是75，而75=3×5×5=3×5²，那么A、B數必然有一個數僅含1個因數3，而因數5超過2個，即形式為3×5^m，另一個數僅含2個因數5，而因數3超過1個，即形式為3ⁿ×5²
因為A有12個因數，而12=3×4，所以A是形式為3ⁿ×5²的數，因此A=3³×5²=675
因為B有10個因數，而10=2×5，所以B是形式為3×5^m的數，因此B=3×5⁴=1875
所以A+B=675+1875=2550，據此解答即可．

解答 解：75=3×5×5=3×5²
那么A、B數必然有一個數僅含1個因數3，而因數5超過2個，即形式為3×5^m，另一個數僅含2個因數5，而因數3超過1個，即形式為3ⁿ×5²
因為A有12個因數，而12=3×4，所以A是形式為3ⁿ×5²的數，因此A=3³×5²=675
因為B有10個因數，而10=2×5，所以B是形式為3×5^m的數，因此B=3×5⁴=1875
所以：A+B=675+1875=2550
故答案為：2550．

點評 本題考查了因數個數公式的靈活應用，關鍵明確mn這兩個數一定含有（3×5²）這個因數和獨有的因數．