Question

（2011?信陽）一個圓柱體和一個圓錐體，底面周長的比是2：3，它們的體積比是5：6，圓柱和圓錐高的最簡單的整數(shù)比是（　　）

A．5：8

B．8：5

C．15：8

D．8：15

Answer 1

分析：根據(jù)圓的周長公式知道底面周長的比就是半徑的比，再根據(jù)圓柱的體積公式V=sh=πr²h與圓錐的體積公式V=

1

3

sh=

1

3

πr²h，得出圓柱的高與圓錐的高的關(guān)系，由此得出答案．

解答：解：因為，圓柱的體積是：V₁=πr12h₁，
圓錐的體積是：V₂=

1

3

r22h₂，
h₁：h₂=

V1

V2

×

r22

r12

×

1

3

，
又因為，底面周長的比就是半徑的比，
所以，h₁：h₂=

V1

V2

×

r22

r12

×

1

3

=

5

6

×

32

22

×

1

3

=

5

8

=5：8，
故選：A．

點(diǎn)評：此題主要是根據(jù)圓柱的體積公式與圓錐的體積公式的推導(dǎo)出圓柱與圓錐的高的關(guān)系．