Question

（2011?信陽）某月有5個星期一，但是這個月的第一天和最后一天都不是星期一，這個月的第一天是星期

天

，這個月有

31

天．

Answer 1

分析：一個月有5個星期一，那么至少有29天，一個月最多是31天；這個月的天數就在29-31天之間，由此討論求解．

解答：解：一個月有5個星期一，那么至少有：
7×4+1=29（天），一個月最多是31天．
①假如是29天，那么第一天必是周一，這個與條件不符．
②假如是30天，那么第一和第二天應該是（周日，周一）或者是（周一，周二），這個也與條件不符．
③假如是31天，那么第一二三天分別是（周六，周日，周一）或者是（周日，周一，周二），或者是（周一，周二，周三）．
因為是31天，最后一天和第三天就是相同的周幾，排出來就是（第一天，第二天，最后一天），那么只有（周日，周一，周二）符合，那第一天就是星期天了．
所以這個月有31天，第一天是星期天．
故答案為：天，31．

點評：本題關鍵是找出這個月可能的天數，然后根據第一天和最后一天都不是星期一這一限制條件求解．