Question

有兩個邊長是2厘米的正方形，其中一個正方形的一個頂點在另一個正方形的中心上，如圖，那么兩個正方形不重合部分的面積的和是多少平方厘米？

Answer 1

分析：如圖：連接ABCD的對角線，根據題意可以推出△OBG≌△ODH，所以重合部分的面積為△OBD的面積；進而求出不重合部分的面積和．

解答：解：如圖：連接ABCD的對角線，
因為：四邊形ABDC與OEFM都是正方形，
所以：∠OBG=∠ODH=45°，OB=OD，∠BOG=∠DOH=90°-∠DOG，
所以△OBG≌△ODH，
又因為兩個正方形的邊長都為2厘米，
所以OB=OD
四邊形OGHD的面積=S_△OGD+S_△ODH，
所以：四邊形OGHD的面積=S_△OGD+S_△OBG=S_△OBD，
四邊形OGHD的面積=2×2÷2=2（平方厘米）；
2×2×2-2×2，
=8-4，
=4（平方厘米）；
答：兩個正方形不重合部分的面積的和是4平方厘米．

點評：本題主要考查了正方形的性質定理、三角形的面積、全等三角形的判定和性質．解題關鍵在于找到全等三角形進行代換．