Question

如圖，x′，y′，z′和x，y，z分別是三角形的三個外角和三個內角，若x′：y′：z′=4：5：6，則x：y：z=

7：5：3

．

Answer 1

分析：三角形的三個外角的和是360度，分別求出三角形的外角，再根據鄰補角的定義解答即可．

解答：解：設三角形的外角分別是4x、5x、6x．
則4x+5x+6x=360°，
解得：x=24°．
所以4x=96°，5x=120°，6x=144°．
再根據鄰補角的定義得，對應的三個內角是180°-96°=84°，180°-120°=60°，180°-144°=36°；
則x：y：z=84：60：36=7：5：3；
故答案為：7：5：3．

點評：熟練運用三角形的外角和計算方法，能夠根據所占份數列方程求解．