Question

（2012?中山模擬）一個正方體的棱長增加

1

2

，表面積增加

125

%，體積增加

237.5

%．

Answer 1

分析：把正方體原來的棱長看作單位“1”，增加后相當于原來棱長的（1+

1

2

），分別求出增加后的表面積占原來表面積的百分之幾和增加后的體積占原來體積的幾分之幾，再分別減去單位“1”即可．

解答：解：（1）[（1+

1

2

）×（1+

1

2

）×6]÷（1×1×6）-1
=[1.5×1.5×6]÷6-1
=13.5÷6-1
=2.25-1
=1.25
=125%；
答：它的表面積比原表面積增加125%；

（2））（1+

1

2

）³÷1³-1，
=

27

8

-1，
=

19

8

，
=237.5%；
答：它的體積比原來增加237.5%；
故答案為：125，237.5．

點評：此題主要考查正方體的表面積計算方法和正方體的體積計算方法，計算公式是：正方體的表面積=棱長×棱長×6，正方體的體積=棱長³；用到的知識點：求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法解答．