Question

如圖，水通過管道網(wǎng)從A輸送到B．管道網(wǎng)一共有5個閥門，閥門可以是開或關(guān)，即可以讓水流通過也可以不讓水流通過．5個閥門的開或關(guān)一共有2⁵=32種不同組合．問這32種不同的組合中有

 

種組合可以讓水從A流到B．

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：分情況找出水流從A到B的所有的組合，然后相加即可求解．

解答： 解：
（1）考慮水流：A→閥門4→閥門5→B；
此時閥門1可以打開或關(guān)閉，有2種方法，閥門2可以打開或者關(guān)閉，有2種方法，閥門3也有2種方法，一共是：
2×2×2=8（種）方法；

（2）考慮水流：A→閥門1→閥門3→B
此時，閥門4、5都打開的與（1）相同，不再考慮；
閥門4、5可以選擇關(guān)閉一個，或者兩個都關(guān)閉，有3種不同的方法；閥門2打開或關(guān)閉有2種方法，一共是：
3×2=6（種）方法；

（3）考慮水流：A→閥門1→閥門2→B
此時，閥門4、5都打開的與（1）相同，不再考慮；
閥門4、5可以選擇關(guān)閉一個，或者兩個都關(guān)閉，有3種不同的方法；閥門3打開或關(guān)閉都與（1）或（2）重復(fù)，不再考慮；
所以有3種方法；
8+6+3=17（種）不同的方法．
答：這32種不同的組合中有 17種組合可以讓水從A流到B．
故答案為：17．

點評：本題熟練運用加法原理和乘法原理進行求解，注意不要重復(fù)．