Question

如圖，一塊長方形菜地，長與寬的比是5：3，在修整時長和寬都增加5米，結果面積增加了345平方米（陰影部分）．求原來菜地的面積是多少平方米？

Answer 1

分析：設原來長方形菜地的長為a米，寬為b米，因此陰影部分的面積可以分割成長寬分別為a米和5米以及b米和5米的兩個長方形的面積與一個邊長為5米的正方形的面積之和，由陰影部分的面積已知可以列出方程5a+5b+5×5=345，由此可求得a+b的值，即原長方形的長寬之和，再根據“長與寬的比是5：3”，即可求得原長方形的長與寬，進而求得面積．

解答：解：設原來長方形菜地的長為a米，寬為b米，由題意可得，
5a+5b+5×5=345
5a+5b=320
a+b=64，
因為長與寬的比是5：3，
所以長為

5

5+3

×64=40（米），
寬為

3

5+3

×64=24（米），
40×24=960（平方米）．
答：原來菜地的面積是960平方米．

點評：本題解決的關鍵是根據陰影部分的面積求得原長方形的長與寬的和，進而根據長寬的比求得長與寬．