Question

10．如果一個分數的分子加上2后分數值是$\frac{1}{3}$，分母加上3后是$\frac{1}{4}$，這個分數是多少？

Answer 1

分析 設原來的分數是$\frac{b}{a}$，原來分子加上2，就變成$\frac{b+2}{a}$=$\frac{1}{3}$，根據比例的基本性質，求出a和b的關系，即a=3（b+2），分母加上3后是$\frac{1}{4}$，則$\frac{b}{a+3}=\frac{1}{4}$，把a=3（b+2）代入，變成只含有b的比例方程，解出這個方程求出分子b，進而求出分母a，得出這個分數．

解答 解：設原來的分數是$\frac{b}{a}$，則：
 $\frac{b+2}{a}$=$\frac{1}{3}$
 a×1=3×（b+2）
    a=3（b+2）
分母加上3后是$\frac{1}{4}$，則：
    $\frac{b}{a+3}=\frac{1}{4}$，
$\frac{b}{3（b+2）+3}$=$\frac{1}{4}$
    $\frac{b}{3b+9}$=$\frac{1}{4}$
       4b=3b+9
        b=9
a=3×（9+2）=3×11=33
所以這個分數是$\frac{9}{33}$．
答：這個分數是$\frac{9}{33}$．

點評 解決本題先設出原來的數據，根據變化得出兩個比例方程，根據比例的基本性質解這兩個方程即可．