Question

某學校四、五、六三個年級組織了一場文藝演出，共演出18個節目，如果每個年級至少演出4個節目，那么，這三個年級演出節目數的所有不同情況共有多少種？

Answer 1

分析：首先 18了里面除去 12個節目，還有6個．這個12個節目是 每個年級4個必出的．
然后把這個 6個節目分成不同情況，比如：
六年級6個，其他年級沒有節目．就一種情況
六年級 5個時候，有兩種情況，一個是4年級一個，五年級沒有．另一個是五年級一個，四年級沒有．
六年級多出4個節目時候，有三種情況：五年級1個，四年級1個； 五年級2個，四年級沒有；四年級2個，五年級沒有．
六年級多出3個節目時候，有四種情況：五年級3個，四年級沒有；五年級2個，四年級1個；五年級1個，四年級2個；五年級沒有，四年級3個．
六年級多出2個節目時候，有五種情況：五年級多出4個，四年級沒有；五年級多出3個，四年級多出1個；五年級多出2個，四年級多出2個；五年級多出1個，四年級多出3個；五年級沒有，四年級多出4個；
六年級多出1個節目時候，有六種情況：五年級多出5個，四年級沒有；五年級多出4個，四年級多出1個；五年級多出3個，四年級多出2個；五年級多出2個，四年級多出3個；五年級多出1個，四年級多出4個；五年級沒有多出，四年級多出5個．
六年級不多出節目時候，有七中情況：五年級多出6個，四年級沒有；五年級多出5個四年級多出1個；五年級多出4個，四年級多出2個；五年級多出3個，四年級多出3個；五年級多出2個，四年級多出4個；五年級多出1個，四年級多出5個；五年級沒有多出，四年級多出6個．

解答：解：1+2+3+4+5+6+7=28（種）；
答：這三個年級演出節目數的所有不同情況共有28種．
也可列舉如下：

點評：此題考查了所有節目數的不同情況，必有節目數12，其余的6個選出節目，進行分配分部完成，遵守加法原理．