Question

（2012?鄭州模擬）如圖，三角形ABC面積與三角形ADE的面積比是3：4，三角形ABF的面積比三角形 FCE的面積大10平方厘米，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）三角形ABC面積與三角形ADE的面積比是3：4，根據高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質可得AB：DE=3：4，則AB：CE=3：1，
（2）因為三角形ABF與三角形FCE相似，所以相似比是3：1，則它們的面積之比是9：1，根據三角形ABF的面積比三角形FCE的面積大10平方厘米，10÷

8

10

=12.5平方厘米，則三角形ABF的面積就是12.5×

9

10

=11.25平方厘米，
（3）又因為BF：FC=3：1，所以BF：BC=3：4，根據高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質可得三角形ABC的面積是：11.25×4÷3=15平方厘米，由此可得四邊形ABCD的面積是：15×2=30平方厘米．

解答：解：因為三角形ABC面積與三角形ADE的面積比是3：4，
所以AB：DE=3：4，則AB：CE=3：1，
因為三角形ABF與三角形FCE相似，相似比是3：1，則它們的面積之比是9：1，
9+1=10，所以三角形ABF與三角形FCE的面積之和是：10÷

8

10

=12.5（平方厘米），
則三角形ABF的面積就是12.5×

9

10

=11.25（平方厘米），
因為BF：FC=3：1，所以BF：BC=3：4，
所以三角形ABC的面積是：11.25×4÷3=15（平方厘米），
則四邊形ABCD的面積是：15×2=30（平方厘米），
答：四邊形ABCD的面積是30平方厘米．

點評：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質和高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的靈活應用，求出三角形ABC的面積是本題的關鍵．