Question

如圖，在△ABC中，∠C=2∠A=∠ABC，BD是邊AC上的高，求∠DBC的度數．

Answer 1

考點：三角形的內角和

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據題意在△ABC中，有∠A+∠C+∠ABC=5∠A=180°可求∠A的度數，從而可求∠ABC得度數，根據BD是邊AC上的高和三角形的內角和定理可求∠ABD得度數，從而得解．

解答： 解：在△ABC中，∠C=2∠A=∠ABC
所以∠A+∠C+∠ABC=5∠A=180°
∠A=180°÷5=36°
∠ABC=36°×2=72°
又因為BD是邊AC上的高，所以
∠ABD=180°-36°-90°=54°
所以∠DBC=72°-54°=18°
答：∠DBC的度數是18°．

點評：靈活運用三角形的內角和定理和倍數關系是解決此題的關鍵．