Question

15．甲、乙兩堆糖果袋數比為4：1，從甲堆中取出13袋放入乙堆中，這時甲乙兩堆糖果的袋數比為7：5．求兩堆糖果原來各有多少袋？（用兩種方法解答）

Answer 1

分析 設甲、乙兩堆糖果的總袋數為“1”，單位“1”沒變，原來甲堆中的袋數占$\frac{4}{4+1}$，從甲堆中取出13袋放入乙堆中，此題甲堆中的袋數占$\frac{7}{7+5}$，根據分數除法的意義，因為甲堆中的差除以所占的分數差就是兩堆糖果中的總袋數，根據各袋數所占的分數，根據分數乘法的意義，即可分別求出甲、乙原來各有多少袋．也可設兩堆糖果一共有x袋，根據總袋數的（$\frac{4}{4+1}$-$\frac{7}{7+5}$）=13袋，列方程求出總袋數．

解答 解：方法一：
13÷（$\frac{4}{4+1}$-$\frac{7}{7+5}$）
=13÷（$\frac{4}{5}$-$\frac{7}{12}$）
=13÷$\frac{13}{60}$
=60（袋）
甲袋：60×$\frac{4}{4+1}$=48（袋）
乙袋：60×$\frac{1}{4+1}$=12（袋）
方法二：
設這兩堆糖果一共x袋．
（$\frac{4}{4+1}$-$\frac{7}{7+5}$）x=13
     （$\frac{4}{5}$-$\frac{7}{12}$）x=13
           $\frac{13}{60}$x=13
       $\frac{13}{60}$x÷$\frac{13}{60}$=13÷$\frac{13}{60}$
              x=60
甲袋：60×$\frac{4}{4+1}$=48（袋）
乙袋：60×$\frac{1}{4+1}$=12（袋）
答：甲堆糖果原來有48袋，乙堆有12袋．

點評 此題是考查比的應用，關鍵是把比轉化成分數，再根據分數乘、除法的意義或列方向解答．