Question

用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規律，拼成若干個圖案．

①第4個圖案中有白色地磚多少塊？
②第8個圖案中有白色地磚多少塊？
③第n個圖案中有白色地磚多少塊？

Answer 1

考點：數與形結合的規律

專題：探索數的規律

分析：本題考查的是歸納推理，處理的方法是，由已知的圖案中分析出白色地面磚的塊數與圖形序號n之間的關系，并由此猜想數列的通項公式，解答問題．

解答： 解：觀察可知：除第一個以外，每增加一個黑色地板磚，相應的白地板磚就增加四個，
因此第n個圖案中有白色地面磚的塊數是一個“以6為首項，公差是4的等差數列的第n項”，
所以第n個圖案中有白色地面磚的塊數是4n+2，
①當n=4，
4n+2
=4×4+2
=16+2
=18（塊）
答：第4個圖案中有白色地磚18塊．

②當n=8，
4n+2
=4×8+2
=32+2
=34（塊）
答：第8個圖案中有白色地磚34塊．
③第n個圖案中有白色地面磚的塊數是一個“以6為首項，公差是4的等差數列的第n項”，
所以第n個圖案中有白色地面磚的塊數是4n+2塊
答：第n個圖案中有白色地面磚的塊數是4n+2塊

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．