Question

（2012?師宗縣模擬）長方體的右面和上面的面積之和為91cm²，它的長、寬、高都是質數，則這個長方體的體積為

154

cm³或

130

cm³．

Answer 1

分析：設長為a，寬為b，高為h，則右面面積=bh，上面面積=ab，又因bh+ab=b（h+a）=91，因為a、b、h都是質數，h+a為奇數，所以h和b必有一個為2，否則其它質數都是奇數，奇+奇=偶，不符合，若h+a=13=2+11，均為質數，所以a=2，b=7，h=11 于是可以求其體積； 若h+a=7=2+5，均為質數，所以b=13，a=5，h=2，又能求其體積．

解答：解：設長為a，寬為b，高為h，則右面面積=bh，上面面積=ab，又因bh+ab=b（h+a）=91，因為a、b、h都是質數，h+a為奇數，所以h和b必有一個為2，否則其它質數都是奇數，奇+奇=偶，不符合，
若h+a=13=2+11，均為質數，所以a=2，b=7，h=11；
則其體積是：2×7×11=154（立方厘米）；
若h+a=7=2+5，均為質數，所以b=13，a=5，h=2，
則其體積是：13×5×2=130（立方厘米）；
答：這個長方體的體積是154立方厘米或130立方厘米．
故答案為：154；130．

點評：解答此題的關鍵是依據題目條件確定出長、寬、高的值，再利用長方體的體積公式即可求解，要注意答案的不唯一性．