Question

求最大公因數和最小公倍數．
11和7
24和18
36和9．

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法,求幾個數的最小公倍數的方法

專題：數的整除

分析：（1）11和7是互質數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積：即11×7=77；
（2）把兩個數分解質因數，最大公因數是這兩個數的公有的質因數的乘積，最小公倍數是這兩個數的公有的質因數和各自獨有的質因數的乘積；據此解答即可．
（3）36和9是倍數關系，較小的數是它們的最大公因數，較大的數是它們的最小公倍數；

解答： 解：（1）11和7的最大公因數是1，最小公倍數是11×7=77；
（2）24=2×2×2×3，18=2×3×3，所以24和18的最大公因數是2×3=6，最小公倍數是2×2×2×3×3=72；
（3）36和9的最大公因數是9，最小公倍數是36．

點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數和最小公倍數：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．倍數關系的最小公倍數是較大數，最大公因數是較小數．