Question

張老師在一次數學課上出了兩道題，規定每道題做對得2分，沒做得1分，做錯得0分．張老師說：可以肯定全班同學中至少有6名學生各題的得分都相同．那么，這個班最少有多少人？

Answer 1

分析：由“至少有6名學生各題的得分都相同”看出，應該以各題得分情況為抽屜，學生為物品；如果用（a，b）表示各題的得分情況，其中a，b分別表示第一、二題的得分，那么有（2，2），（2，1），（2，0），（1，2），（1，1），（1，0），（0，2），（0，1），（0，0），9種情況，即有9個抽屜；本題變為：已知9個抽屜中至少有一個抽屜至少有6件物品，求至少有多少件物品？反用抽屜原理，得到至少有9×（6-1）+1=46（人）．

解答：解：以各題得分情況為抽屜，學生為物品，可以構建：（2，2），（2，1），（2，0），（1，2），（1，1），（1，0），（0，2），（0，1），（0，0），9種情況，即有9個抽屜；本題變為：已知9個抽屜中至少有一個抽屜至少有6件物品，求至少有多少件物品？反用抽屜原理，得到至少有9×（6-1）+1=46（人）；
答：這個班最少有46人．

點評：此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的關鍵是找出把誰看作“抽屜個數”，把誰看作“物體個數”，然后根據抽屜原理解答即可