Question

一項工程甲隊獨做需要60天，乙隊獨做需要20天．現甲、乙兩隊合作，中途休息若干天，結果比原計劃多用了五天才完成任務，已知甲隊工作天數是乙隊的

3

4

，中途甲隊休息多少天？乙隊休息了多少天？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題專題

分析：由題意可知，甲乙兩隊的效率和是

1

60

+

1

20

，則兩人隊如不休息合作計劃天數是1÷（

1

60

+

1

20

）=15天，結果比原計劃多用了五天才完成任務，所以實際用了15+5=20天，又甲隊工作天數是乙隊的

3

4

，設乙隊工作了x天，則甲隊工作了

3

4

x天，所以甲完成了全部的

1

60

×

3

4

x，乙完成全部的

1

20

x，由此可得方程：

1

60

×

3

4

x+

1

20

x=1，求出甲工作的天數后，即能求出乙工作天數，進而分別求出分別休息的天數．

解答： 解：1÷（

1

60

+

1

20

）+5
=1÷

1

15

+5
=15+5
=20（天）
設乙隊工作了x天，則甲隊工作了

3

4

x天，由此可得方程：

1

60

×

3

4

x+

1

20

x=1

1

80

x+

1

20

x=1

1

16

x=1
x=16
16×

3

4

=12（天）
20-12=8（天）
20-16=4（天）
答：甲隊休息了8天，乙隊休息了4天．

點評：本題為含有兩個未知數的題目，通過設其中一個為x，另一個用含有x的式子表示列出方程是完成本題的關鍵．