Question

某班排演團體操時，全體學生恰好能由一個三角形隊列排成一個正方形隊列，三角形隊列的后一排比前一排多1人，現(xiàn)在只知道這班的人數(shù)在30～60人之間，那么這個班的學生有多少人？
練一練：某小學有學生576人，排成一個三層的空心方陣隊列訓練，求這個空心方陣外層每邊上的人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）先想哪兩個相同的數(shù)的積在30～60之間，再想這個積能不能寫成從1開始的若干個連續(xù)自然數(shù)的和，得到結果36；或直接按1+2+3+…+9+10這么寫，10個數(shù)相加等于55，再從10開始減掉，55-10=45，45-9=36，結果就是36；
（2）根據(jù)方陣問題中：空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4解答即可．

解答：解：（1）1+2+3+…+9+10這么寫，10個數(shù)相加等于55，再從10開始減掉，55-10=45，45-9=36，結果就是36；
答：這個班的學生有36人．

（2）576÷4÷3+3，
=48+3，
=51（人）；
答：這個空心方陣外層每邊上的人數(shù)是51．

點評：方陣問題相關的知識點是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)²-中空邊長數(shù)²=實面積數(shù)．