Question

【題目】市政府要求地鐵集團過江隧道工程12個月完工．現由甲、乙兩工程隊參與施工，已知甲隊單獨完成需要16個月，每月需費用600萬元；乙隊單獨完成需要24個月，每月需費用400萬元．由于前期工程路面較寬，可由甲、乙兩隊共同施工．隨著工程的進行，路面變窄，兩隊再同時施工，對交通影響較大，為了減小對中山大道的交通秩序的影響，后期只能由一個工程隊施工．工程總指揮部結合實際情況現擬定兩套工程方案：

①先由甲、乙兩個工程隊合做m個月后，再由甲隊單獨施工，保證恰好按時完成．

②先由甲、乙兩個工程隊合做n個月后，再由乙隊單獨施工，也保證恰好按時完成．

（1）求兩套方案中m和n的值；

（2）通過計算，并結合施工費用及施工對交通的影響，你認為該工程總指揮部應該選擇哪種方案？

Answer 1

【答案】（1）m=6，n=8；（2）應選擇方案①

【解析】

試題分析：（1）由于甲、乙兩個工程隊合做m個月后，再由甲隊單獨施工，保證恰好按時完成，所以甲做了12個月，乙做了m個月，則甲完成了全部的×12，乙完成了全部的m，由此可得：×12+m=1．由于由②可得：．進而解方程求出m=6，n=8．

（2）方案①需要資金12×600+6×400=9600萬元，方案②需要資金400×12+600×8=9600萬元，即兩種方案所需資金相同，由于方案①合作時間較短，對交通影響較小，所以應選擇方案①．

解答：解：（1）

+m=1

m=

m=6

+n=1

n=

n=8．

答：方案①中兩隊合作6天，方案②中兩隊合作8天．

（2）方案①需要資金12×600+6×400=9600萬元，

方案②需要資金400×12+600×8=9600萬元，

即兩種方案所需資金相同．

由于方案①合作時間較短，對交通影響較小，所以應選擇方案①．