Question

把一個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊的六個面涂上紅色，現在把這個長方體鋸成棱長為1厘米的小正方體，共可鋸成

60

塊，其中一面紅色的有

22

塊，兩面紅色的有

24

塊，三個面紅色的有

8

塊，六個面都沒有涂色的有

6

塊．

Answer 1

分析：長方體的長、寬、高上分別切割成5個、4個、3個小正方體，由此可得一共有5×4×3=60個由此根據只有一面涂色的小正方體在每個正方體的面上，只有2面涂色的小正方體在長方體的棱長上（不包括8個頂點處的小正方體）3面三面涂色的小正方體都在頂點處，剩下的是6個面都不涂色，據此即可解答問題．

解答：解：5×4×3=60（個），
5-2=3；4-2=2；3-2=1；
所以只有一面涂色的有：（3×2+3×1+2×1）×2，
=11×2，
=22（個），
只有兩面涂色的有：（3+2+1）×4，
=6×4，
=24（個），
三面涂色的有8塊；
都不涂色的有：60-22-24-8=6（個），
答：只有一面涂色的有22塊，只有兩面涂色的有24塊，三面涂色的有8塊，都不涂色的有6個．
故答案為：60，22，24；8；6．

點評：抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上，3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內部，由此即可解決此類問題．