Question

從1～11這11個整數(shù)中任意取出6個數(shù)，則下面結(jié)論正確的共個．
①其中必有兩個數(shù)互質(zhì)；
②其中必有一個數(shù)是其中另一個數(shù)的倍數(shù)；
③其中必有一個數(shù)的2倍是其中另一個數(shù)的倍數(shù)．

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   1
4. D.
   0

Answer 1

B
分析：①根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，在這11個中，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11，任何兩個質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，又因?yàn)樵谶@11個數(shù)中偶數(shù)有2、4、6、8、10五個，奇數(shù)有六個，所以任意取出6個數(shù)，其中必有兩個數(shù)互質(zhì)．
②比如取5個偶數(shù)一個奇數(shù)，在這5個偶數(shù)中4、6、8、10都是2的倍數(shù)，如果取1、3、5、7、9、11，其中9是3的倍數(shù)；如果取6、7、8、9、10、11，就沒有倍數(shù)關(guān)系；
③比如1的2倍是2，2是2的倍數(shù)，2的2倍是4，4是4的倍數(shù)．據(jù)此解答．
解答：根據(jù)上面的分析可知：從1～11這11個整數(shù)中任意取出6個數(shù)，①其中必有兩個數(shù)互質(zhì)；此說法正確．
③其中必有一個數(shù)的2倍是其中另一個數(shù)的倍數(shù)．此說法正確．
故選：B．
點(diǎn)評：此題考查的目的是理解互質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)的意義．