Question

柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀如圖．
（1）第一層有________聽罐頭，第二層有________聽罐頭，第三層有________
（2）如果層數為n，那么這堆罐頭的排列規律是（n________1）________（n________2）（橫線里填運算符號）．
（3）如果按照這樣的方式堆成五層，第五層有________聽罐頭．

Answer 1

解：根據題干分析可得：第一層有：2×3=（1+1）×（2+1）=6聽罐頭，
第二層有：3×4=（1+2）×（3+1）=12聽罐頭，
第三層有：4×5=（1+3）×（4+1）=20聽罐頭，
故第n層有：（1+n）×（1+n+1）=（1+n）×（2+n）聽罐頭．
當n=5時，有罐頭（1+5）×（2+5）=42（聽）
答：第一層有6聽罐頭，第二層有12聽罐頭，第三層有4×5層罐頭，第n層有（1+n）×（2+n）聽罐頭，則第五層有42聽罐頭．
故答案為：6；12；20；+；×；+；42．
分析：根據觀察可得：第一層有2×3聽罐頭，第二層有3×4聽罐頭，第三層有4×5聽罐頭，…，根據規律依此類推，可得出第n層罐頭的聽數．
點評：解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規律．