Question

柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見圖．
（1）這堆罐頭的排列規(guī)律是

第n層有（1+n）×（2+n）聽罐頭

．
（2）如果按照這樣的方式堆成100層，第100層有

10302

聽罐頭．

Answer 1

分析：根據(jù)觀察可得：第一層有2×3聽罐頭，第二層有3×4聽罐頭，第三層有4×5聽罐頭，…，根據(jù)規(guī)律依此類推，可得出第n層罐頭的聽數(shù)．

解答：解：（1）第一層有：2×3=（1+1）×（2+1）聽罐頭，
第二層有：3×4=（1+2）×（3+1）聽罐頭，
第三層有：4×5=（1+3）×（4+1）聽罐頭，
故第n層有：（1+n）×（1+n+1）=（1+n）×（2+n）聽罐頭．
答：第n層有（1+n）×（2+n）聽罐頭．

（2）當n=100時，（1+100）×（2+100），
=101×102，
=10302（聽），
答：第100層有10302聽罐頭．
故答案為：第n層有（1+n）×（2+n）聽罐頭；10302．

點評：解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．