Question

一個盒子里有500顆彈珠，甲、乙兩人輪流從盒子里拿出彈珠，要求每次拿的彈珠數目不少于5顆，不多于12顆，拿最后一顆的人獲勝．若甲先拿，他有什么方法可以必勝？

Answer 1

考點：最佳對策問題

專題：數學游戲與最好的對策問題

分析：首先根據題意，用彈珠的數量除以12+1，求出商和余數分別是多少；然后判斷出甲先拿出6顆，乙再拿出n（5≤n≤12）顆，接著甲拿出13-n顆；以后每次在乙拿出彈珠后，甲所取彈珠的數量均為13減去乙取的彈珠的數量；最后必剩13顆彈珠，由乙來取，乙無論怎么取，都得給甲剩下1～12顆，甲可以必勝，據此解答即可．

解答： 解：因為500÷（12+1）=38…6，
所以甲先拿出6顆，乙再拿出n（5≤n≤12）顆，接著甲拿出13-n顆；
而且以后每次在乙拿出彈珠后，甲所取彈珠的數量均為13減去乙取的彈珠的數量；
最后必剩13顆彈珠，由乙來取，乙無論怎么取，都得給甲剩下1～12顆，
這樣，甲就能最后取走剩下的彈珠，獲得勝利．
所以甲必勝的方法是：甲先拿出6顆，而且以后每次在乙拿出彈珠后，甲所取彈珠的數量均為13減去乙取的彈珠的數量．
答：甲必勝的方法是：甲先拿出6顆，而且以后每次在乙拿出彈珠后，甲所取彈珠的數量均為13減去乙取的彈珠的數量．

點評：此題主要考查了最佳對策問題的應用，考查了分析推理能力，解答此題的關鍵是判斷出：甲先拿出6顆，每次在乙拿出彈珠后，甲所取彈珠的數量均為13減去乙取的彈珠的數量．