Question

求下列等差數列的和
193+187+181+…+103    
（2+4+6+8+…+98+100）-（1+3+5+9+…+97+99）

Answer 1

考點：等差數列

專題：計算問題（巧算速算）

分析：（1）觀察算式中各加數的特點可知，這是一個降序排列的等差數列；公差為：193-187=6；項數為：（193-103）÷6+1=16．所以，原式193+187+181+…+103，可利用公式簡便計算：（103+193）×16÷2=296×8=2368．
進行合理分組，使計算簡便．
（2）通過觀察，括號內的算式都是公差為2的等差數列，分別根據（1）的方法求出兩個括號內算式的和，再相減．

解答： 解：（1）公差為：193-187=6；
項數為：（193-103）÷6+1=90÷6+1=16；
193+187+181+…+103
=（103+193）×16÷2
=296×16÷2
=296×（16÷2）
=296×8
=2368．

（2）（2+4+6+…+98+100）-（1+3+5+…+97+99）
=（2-1）+（4-3）+（6-5）+…+（98-97）+（100-99）
=1+1+1+…+1+1
=50

點評：本題考查了等差數列公差、項數的求解方法，重點考查了等差數列求和公式的運用．