Question

有一個(gè)倒圓錐形的容器，它的底面半徑是5厘米，高是10厘米，容器內(nèi)放著一些石子，石子的體積為

196

3

π立方厘米，在容器內(nèi)到滿(mǎn)水后，再把石子全部拿出來(lái)，滿(mǎn)水后，再把石子全部拿出來(lái)，求此時(shí)容器內(nèi)水面的高度．

Answer 1

分析：先計(jì)算出圓錐容器的容積，又因水的體積等于圓錐的容積減去石子的體積，假設(shè)取出石子后，水面的高度為x厘米，則水面的底面半徑為

5

10

x=

x

2

，所以水的體積等于

1

3

×3.14×x×(

x

2

)2=水的體積等于圓錐的容積減去石子的體積，解方程的x=6，所以此時(shí)容器內(nèi)水面高度為4.76厘米．

解答：解：圓錐容器的容積為

1

3

×3.14×5²×10，
=

1

3

×3.14×25×10，
水的體積等于圓錐的容積減去石子的體積：

1

3

×3.14×25×10-

196

3

×3.14，
=

54

3

×3.14，
=18×3.14，
假設(shè)取出石子后，水面的高度為x厘米，
則水面的底面半徑為

5

10

x=

x

2

，

1

3

×3.14×x×(

x

2

)2=18×3.14，
       3.14×

x3

2

=169.56，
            

x3

2

=54，
             x³=108，
              x=6，
所以此時(shí)容器內(nèi)水面高度為4.76厘米．
答：此時(shí)容器內(nèi)水面的高度為4.76厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明白：水的體積等于圓錐的容積減去石子的體積．