Question

對多邊形定義一種“延展”操作：將其每一邊AB變成向外凸的折線ACDEB，其中C和E是AB的三等分點，CDE構(gòu)成等邊三角形，如圖，則一個邊長是1的等邊三角形，經(jīng)兩次“延展”操作得到的圖形的周長是

16

3

．

Answer 1

分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形的周長是3，經(jīng)過第一次延展的圖形的周長是3+3×

1

3

=3×

4

3

．經(jīng)過第二次延展的圖形的周長是3×

4

3

+3×4×

1

3

×

1

3

=3×（

4

3

）2，據(jù)此即可解答．

解答：解：第一個圖形的周長是3，經(jīng)過第一次延展的圖形的周長是3+3×

1

3

=3×

4

3

．
所以經(jīng)過第二次延展的圖形的周長是3×

4

3

+3×4×

1

3

×

1

3

=3×（

4

3

）2，=

16

3

，
答：經(jīng)過第二次延展的圖形的周長是

16

3

．
故答案為：

16

3

．

點評：此題注意結(jié)合圖形計算幾個具體數(shù)值，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行推廣．