Question

15．每張方桌放12個盤子，每張圓桌放13個盤子，若共有109個盤子，則圓桌有1張，方桌有8張．

Answer 1

分析 根據題干，設有x張方桌，y張圓桌，則根據等量關系：“方桌數×12+圓桌數×13=109個盤子”，由此列出含有x、y的一元一次方程，求出x、y的整數解即可解決問題．

解答 解：解：設有x張方桌，y張圓桌，根據題意可得方程：
12x+13y=109，方程可以變形為：
x=$\frac{109-13Y}{12}$，
因為x、y都是整數，所以109-13y≥12，所以0≤y≤$\frac{97}{13}$，
因為x是整數，所以109-13y是12的倍數，則109-13y是偶數，所以y的值應是奇數，先從最小的奇數討論．
當y=1時，x=8，符合題意．
當y=3時，x不是整數，不符合題意．
當y=5時，x不是整數，不符合題意．
當y=7時，x不是整數，不符合題意．
答：圓桌有1張，方桌有8張．
故答案為：1，8．

點評 解題關鍵是弄清題意，找到合適的等量關系：方桌數×12+圓桌數×13=109個盤子．合理分析得出x、y的整數解即可解答．