Question

一個高為10cm的圓柱，如果它的高增加2cm，那么它的表面積就增加125.6cm²，這個增高后的圓柱的體積是多少立方厘米？和這個圓柱等底等高的圓錐的體積又是多少？

Answer 1

考點：圓柱的側面積、表面積和體積,圓錐的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：如果它的高增加2厘米，那么它的表面積就增加125.6平方厘米，是側面積增加了125.6平方厘米，根據圓柱體的側面積=底面周長×高，求出底面周長，再根據周長公式C=2πr求出半徑r，再用圓柱體的體積公式=πr²h，求出即可．和這個圓柱等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一．進而求出圓錐的體積．

解答： 解：底面周長：125.6÷2=62.8（厘米），
半徑：62.8÷3.14÷2=10（厘米），
增高后的體積：3.14×10²×（10+2）
=3.14×100×12
=3768（立方厘米）；
3768÷3=1256（立方厘米）；
答：這個增高后的圓柱的體積是3768立方厘米，和這個圓柱等底等高的圓錐的體積是1256立方厘米．

點評：此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用．